Question

【题目】如图，将等边△ABC绕点C顺时针旋转120得到 EDC，连接AD，BD．

则下列结论：
①AC=AD；
②BD AC；
③四边形ACED是菱形．
其中正确的个数是( )
A.O
B.1
C.2
D.3

Answer 1

【答案】D
【解析】解 ;∵等边△ABC绕点C顺时针旋转120°得到△EDC，
∴∠ACE=120°，∠DCE=∠BCA=60°，AC=CD=DE=CE，
∴∠ACD=120°-60°=60°.
∴△ACD是等边三角形.
∴AC=AD，AC=AD=DE=CE. 故①符合题意；
∴四边形ACED是菱形，故③符合题意；
∵等边△ABC绕点C顺时针旋转120°得到△EDC，AC=AD，
∴AB=BC=CD=AD.
∴四边形ABCD是菱形，
∴BD⊥AC，故②符合题意
故应选 ：D.
根据旋转的性质，旋转前后的对应边和对应角相等，结合等边三角形的判定，即可得到△ACD是等边三角形，从而判断①的正误；
然后依据菱形的判定定理，四条边均相等的四边形为菱形，即可判断③的正误.再根据菱形的性质对角线互相垂直即可判断出②正确。