Question

【题目】已知，如图，在平行四边形ABCD中，AC、BD相交于O点，点E、F分别为BO、DO的中点，连接AF，CE．

（1）求证：四边形AECF是平行四边形；

（2）如果E，F点分别在DB和BD的延长线上时，且满足BE=DF，上述结论仍然成立吗？请说明理由．

Answer 1

【答案】见解析

【解析】（1）根据平行四边形的性质可得AO=CO，BO=DO，再由条件点E、F分别为BO、DO的中点，可得EO=OF，进而可判定四边形AECF是平行四边形；

（2）由等式的性质可得EO=FO，再加上条件AO=CO可判定四边形AECF是平行四边形．

（1）证明：∵四边形ABCD是平行四边形，

∴AO=CO，BO=DO，

∵点E、F分别为BO、DO的中点，

∴EO=OF，

∵AO=CO，

∴四边形AECF是平行四边形；

（2）解：结论仍然成立，

理由：∵BE=DF，BO=DO，

∴EO=FO，

∵AO=CO，

∴四边形AECF是平行四边形．