Question

【题目】图1是用绳索织成的一片网的一部分，小明探索这片网的结点数（V），网眼数（F），边数（E）之间的关系，他采用由特殊到一般的方法进行探索，列表如下：

特殊网图
结点数（V）	4	6	9	12
网眼数（F）	1	2	4	6
边数（E）	4	7	12	☆

表中“☆”处应填的数字为；根据上述探索过程，可以猜想V，F，E之间满足的等量关系为；
如图2，若网眼形状为六边形，则V，F，E之间满足的等量关系为 ．

Answer 1

【答案】17；V+F﹣E=1；V+F﹣E=1
【解析】解：由表格数据可知，1个网眼时：4+1﹣4=1；
2个网眼时：6+2﹣7=1；
3个网眼时：9+4﹣12=1；
4个网眼时：12+6﹣☆=1，故“☆”处应填的数字为17．
据此可知，V+F﹣E=1；
若网眼形状为六边形时，
一个网眼时：V=6，F=1，E=6，此时V+F﹣E=6+1﹣6=1；
二个网眼时：V=10，F=2，E=11，此时V+F﹣E=10+2﹣11=1；
三个网眼时：V=13，F=3，E=15，此时V+F﹣E=13+3﹣15=1；
故若网眼形状为六边形时，V，F，E之间满足的等量关系为：V+F﹣E=1．
所以答案是：17，V+F﹣E=1，V+F﹣E=1．
【考点精析】利用点、线、面、体的认识对题目进行判断即可得到答案，需要熟知点：线和线相交的地方是点，它是几何图形中最基本的图形；线：面和面相交的地方是线，分为直线和曲线；面：包围着体的是面，分为平面和曲面；体：几何体也简称体．