Question

【题目】如图，一次函数y=ax+b与反比例函数y= （x＜0）的图象交于点A．与x轴、y轴分别交于点B、C，过点A作AD⊥x轴于点D，过点D作DE∥AB，交y轴于点E．己知四边形ADEC的面积为6．
（1）求k的值；
（2）若AD=3OC，tan∠DAC=2．求点E的坐标．

Answer 1

【答案】
（1）解：设A（x，y），则AD=y，OD=﹣x，

∵AD⊥x轴，DE∥AB，CE⊥x轴，

∴四边形ADEC是平行四边形．

∵四边形ADEC的面积为6，

∴ADOD=6，即﹣xy=6，

∴k=xy=﹣6

（2）解：∵AD=3OC，tan∠DAC=2，

∴设OC=x，则AD=3x，OD=6x，

∴A（﹣6x，3x），

∵点A在反比例函数y=﹣ 的图象上，

∴﹣18x2=﹣6，解得x= ，

∴OC= ，AD= ，

∵四边形ADEC是平行四边形，

∴AD=CE，

∴OE=CE﹣OC= ﹣ = ，

∴E（0，﹣ ）

【解析】（1）设A（x，y），则AD=y，OD=﹣x，再由AD⊥x轴，DE∥AB得出四边形ADEC是平行四边形，故可得出ADOD=6，由此可得出结论；（2）根据AD=3OC，tan∠DAC=2，可设OC=x，则AD=3x，OD=6x，代入反比例函数的解析式得出x的值，由平行四边形的性质即可得出结论．