Question

【题目】如图，在大楼AB的正前方有一斜坡CD，已知斜坡CD长6 米，坡角∠DCE等于45°，小红在斜坡下的点C处测得楼顶B的仰角为60°，在斜坡上的顶点D处测得楼顶B的仰角为45°，其中点A、C、E在同一直线上．

（1）求斜坡CD的高度DE；
（2）求大楼AB的高度（结果保留根号）．

Answer 1

【答案】
（1）

解：在Rt△DCE中，DC=6 米，∠DCE=30°，∠DEC=90°，

∴DE=EC=6米；

（2）

解：过D作DF⊥AB，交AB于点F，

∵∠BFD=90°，∠BDF=45°，

∴∠BFD=45°，即△BFD为等腰直角三角形，则DF=BF，

设AB=x米，则BF=（x﹣6）米．

∵四边形DEAF为矩形，

∴AF=DE=6米，即AB=BF=（x﹣6）米，AC=（x﹣12）米，

在Rt△ABC中，∠ABC=30°，

tan30°= ，即 = ，

解得：x=18+6 ，

即大楼的高度是18+6 米．

【解析】（1）在直角三角形DCE中，利用锐角三角函数定义求出DE的长即可；（2）过D作DF垂直于AB，交AB于点F，可得出三角形BDF为等腰直角三角形，设AB=x米，则BF=（x﹣6）米，AC=（x﹣12）米，在Rt△ABC中，利用三角函数即可列方、方程求得x的值．
【考点精析】解答此题的关键在于理解关于仰角俯角问题的相关知识，掌握仰角：视线在水平线上方的角；俯角：视线在水平线下方的角．