Question

【题目】已知Rt△ABC中，∠B=90°，

（1）根据要求作图（尺规作图，保留作图痕迹，不写画法）：

①作∠BAC的平分线AD交BC于D；

②作线段AD的垂直平分线交AB于E，交AC于F，垂足为H；

③连接ED．

（2）在（1）的基础上写出一对全等三角形：△　 　≌△　 　并加以证明．

Answer 1

【答案】（1）画图见解析；（2）Rt△AEH≌Rt△DEH，证明见解析.

【解析】利用尺规作图，根据相似三角形的判定定理，从图中根据全等三角形的判定条件，利用HL 可判断Rt△AEH≌Rt△DEH．

如图所示：

（2）Rt△AEH≌Rt△DEH，

∵EF是AD的垂直平分线，

∴AE=ED，∠AHE=∠EHD，

在Rt△AEH和Rt△DEH中，

AE=ED，EH=EH，

∴Rt△AEH≌Rt△DEH（HL），