Question

【题目】如图，直线与相交于点，是的平分线，，.

(1)图中∠BOE的补角是

(2)若∠COF＝2∠COE，求的度数;

(3) 试判断OF是否平分∠AOC，并说明理由；请说明理由.

Answer 1

【答案】（1）∠AOE和∠DOE;（2）30°；（3）OF平分∠AOC，理由见解析.

【解析】

（1）根据补角的定义可以得出结果，另外注意∠BOE=∠COE,不要漏解；

（2）根据∠COE与∠COF互余，以及∠COF＝2∠COE，可以求出∠COE的度数，又OE为∠BOC的平分线可以得出结果；

（3）根据邻补角的性质、角平分线的定义解答．

解：（1）∵OE平分∠BOC，∴∠BOE=∠COE，

∵∠COE+∠DOE=180°，

∴∠BOE+∠DOE=180°.

又∵∠AOE+∠BOE=180°，

所以∠BOE的补角为∠AOE和∠DOE;

（2）∵，

∴∠COE+∠COF=90°，

又∠COF＝2∠COE，

∴∠COE=30°.

∴∠BOE=∠COE=30°；

（3）∵OE⊥OF，
∴∠EOF=90°，
∴∠COF=90°-∠COE．
又∵∠AOF=180°-∠EOF-∠BOE=90°-∠BOE，

又∠BOE=∠COE，
∴∠COF=∠AOF，
∴OF平分∠AOC．