Question

【题目】如图是一个正方体展开图，已知正方体相对两面的代数式的值相等；

（1）求a、b、c 的值；
（2）判断a+b﹣c的平方根是有理数还是无理数．

Answer 1

【答案】
（1）

解：依题意，得 ，

由 ①、②得方程组：，

解得：，

由③得：c=±2，

∴a=3，b=1，c=±2．

（2）

解：当a=3，b=1，c=﹣2 时，a+b﹣c=3+1+2=6，

a=3，b=1，c=2时，a+b﹣c=3+1﹣2=2，

∵和都是无理数

∴a+b﹣c 的平方根是无理数．

【解析】（1）依题意，得 ， 由 ①、②得方程组 ， 解得： ， 由③得：c=±2，∴a=3，b=1，c=±2．
（2）当a=3，b=1，c=﹣2 时，a+b﹣c=3+1+2=6，a=3，b=1，c=2时，a+b﹣c=3+1﹣2=2，∵和都是无理数，∴a+b﹣c 的平方根是无理数．
【考点精析】掌握解三元一次方程组是解答本题的根本，需要知道通过“代入”或“加减”消元，把“三元”化为“二元”，使解三元一次方程组转化为解二元一次方程组，进而转化为解一元一次方程．