Question

【题目】如图，在Rt△AOB中，∠AOB=90°，OA=3，OB=2，将Rt△AOB绕点O顺时针旋转90°后得Rt△FOE，将线段EF绕点E逆时针旋转90°后得线段ED，分别以O，E为圆心，OA、ED长为半径画弧AF和弧DF，连接AD，则图中阴影部分面积是（　　）

A.π
B.
C.3+π
D.8﹣π

Answer 1

【答案】D
【解析】解：作DH⊥AE于H，
∵∠AOB=90°，OA=3，OB=2，
∴AB= = ，
由旋转的性质可知，OE=OB=2，DE=EF=AB= ，△DHE≌△BOA，
∴DH=OB=2，
阴影部分面积=△ADE的面积+△EOF的面积+扇形AOF的面积﹣扇形DEF的面积
= ×5×2+ ×2×3+ ﹣
=8﹣π，
故选：D．

【考点精析】根据题目的已知条件，利用扇形面积计算公式和旋转的性质的相关知识可以得到问题的答案，需要掌握在圆上，由两条半径和一段弧围成的图形叫做扇形；扇形面积S=π（R2-r2）；①旋转后对应的线段长短不变，旋转角度大小不变；②旋转后对应的点到旋转到旋转中心的距离不变；③旋转后物体或图形不变，只是位置变了．