Question

【题目】如图所示，在数轴上点A表示的有理数为-6，点B表示的有理数为4，点P从点A出发，以每秒2个单位长度的速度在数轴上向点B运动，当点P到达点B后立即返回，仍然以每秒2个单位长度的速度运动至点A停止．设运动时间为t（单位：秒）．

（1）求t=1时点P表示的有理数；

（2）求点P与点B重合时的t值；

（3）在点P沿数轴由点A到点B再回到点A的运动过程中，求点P与点A的距离（用含t的代数式表示）；

（4）当点P表示的有理数与原点的距离是2个单位长度时，直接写出所有满足条件的t值.

Answer 1

【答案】（1）4；（2）5；（3）2t或10-2（t-5）；（4）当P表示2时，t=2或t=8；当P表示2时，t=4或t=6.

【解析】

（1）根据P点的速度，有理数的加法，可得答案；

（2）根据两点间的距离公式，可得AB的长度，根据路程除以速度，可得时间；

（3）根据分类讨论：0≤t≤5，5≤t≤10，速度乘以时间等于路程，可得答案；

（4）根据绝对值的意义，可得P点表示的数，根据速度与时间的关系，可得答案．

(1)6+2×1=4，当t=1时，t=1时点P表示的有理数是4；

(2)点P与点B重合,即PA=BA=4(6)=10，

由路程除以速度，得

t=10÷2=5(s)；

(3)当0t5时，点P与点A的距离2t，

当5≤t≤10时，点P与点A的距离10-2（t-5）

（4）点P表示的有理数与原点的距离是2个单位长度，得P点表示的数是2或2，

当P表示2时，t=2或t=8；

当P表示2时，t=4或t=6.