Question

【题目】如图，在 中， ， 轴，垂足为 ．反比例函数 （ ）的图像经过点 ，交 于点 ．已知 ， ．

（1）若 ，求 的值；
（2）连接 ，若 ，求 的长．

Answer 1

【答案】
（1）

解：过点C作CD⊥AB于E，

因为AC=BC，

所以AE=BE=2，

在Rt△BCE中，CE=,

则点C的横坐标为4-,

即C（,2）。

将点C（,2）代入y=，得k=5。

（2）

解：设A点的坐标为（m,0）.

因为BD=BC=

所以AD=

则D，C两点的坐标分别为（m,）,(m-,2) .

因为点D，C都在y=的图象上，

所以,

所以m=6

所以点C的坐标为（，2）

作CF⊥x轴，垂足为F.在Rt△OCF中，

OC=.

【解析】（1）求点C的坐标，过点C作CD⊥AB于E，则AE=BE=2，由勾股定理求出CE，则求得点C的坐标，代入反比例函数即可解得；
（2）求点C的坐标，设A点的坐标为（m,0），由BD=BC=，可得D的纵坐标为AD=，则D（m,），C(m-,2) .由点D，C都在y=的图象上，，可求出m的值，即而求出点C的坐标，根据勾股定理即可求OC的长。
【考点精析】解答此题的关键在于理解等腰三角形的性质的相关知识，掌握等腰三角形的两个底角相等（简称：等边对等角），以及对勾股定理的概念的理解，了解直角三角形两直角边a、b的平方和等于斜边c的平方,即;a2+b2=c2．