Question

【题目】如图，下列四组条件中，能判定ABCD是正方形的有

①AB=BC，∠BAD=90°； ；；．

A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个

Answer 1

【答案】D

【解析】分析：根据平行四边形的性质，矩形、菱形以及正方形的判定方法对各组条件进行判断即可得出答案．

详解：①AB=BC,

根据有一个角是直角且有一组邻边相等的平行四边形是正方形，能判定ABCD是正方形，故此选项正确；

②AC⊥BD，AC=BD；

由对角线互相垂直的平行四边形是菱形，对角线相等的平行四边形是矩形，既是菱形又是矩形的四边形是正方形，能判定ABCD是正方形，故此选项正确；

③OA=OD，BC=CD；

由ABCD是平行四边形，可得AC与BD互相平分，而OA=OD，所以AC=BD，对角线相等的平行四边形是矩形，有一组邻边相等的平行四边形是菱形，既是矩形又是菱形的四边形是正方形，能判定ABCD是正方形，故此选项正确；

④

由,根据对角线互相垂直的平行四边形是菱形,可得ABCD是菱形;由ABCD是平行四边形,可得AC与BD互相平分,AB∥CD，则∠ABD=∠CDB=∠DCA，所以OC=OD，又对角线相等的平行四边形是矩形，既是菱形又是矩形的四边形是正方形，能判定ABCD是正方形，故此选项正确。

故选D.