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【题目】如图，在矩形ABCD中，AB=4，BC=6，若点P在AD边上，连接BP、PC，△BPC是以PB为腰的等腰三角形，则PB的长为 ． 
参考答案：
【答案】5或6
【解析】解：如图，
在矩形ABCD中，AB=CD=4，BC=AD=6．
如图1，当PB=PC时，点P是BC的中垂线与AD的交点，则AP=DP= 
AD=3．
在Rt△ABP中，由勾股定理得 PB= 
= 
=5；
如图2，当BP=BC=6时，△BPC也是以PB为腰的等腰三角形．
综上所述，PB的长度是5或6．
所以答案是：5或6．
【考点精析】通过灵活运用等腰三角形的判定和勾股定理的概念，掌握如果一个三角形有两个角相等，那么这两个角所对的边也相等（简称：等角对等边）．这个判定定理常用于证明同一个三角形中的边相等；直角三角形两直角边a、b的平方和等于斜边c的平方,即;a2+b2=c2即可以解答此题．
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查看答案和解析>>【题目】如图，∠BAD=∠CAE=90°，AB=AD，AE=AC，AF⊥CB，垂足为F．
（1）求证：△ABC≌△ADE；（图1）
（2）求∠FAE的度数；（图1）
（3）如图2，延长CF到G点，使BF=GF，连接AG．求证：CD=CG；并猜想CD与2BF+DE的关系．
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查看答案和解析>>【题目】探索：小明在研究数学问题：已知AB∥CD，AB和CD都不经过点P，探索∠P与∠C的数量关系．
发现：在如图中，：∠APC=∠A+∠C；如图
小明是这样证明的：过点P作PQ∥AB
∴∠APQ=∠A(_ __)
∵PQ∥AB,AB∥CD.
∴PQ∥CD(__ _)
∴∠CPQ=∠C
∴∠APQ+∠CPQ=∠A+∠C
即∠APC=∠A+∠C
(1)为小明的证明填上推理的依据；
(2)应用：①在如图中，∠P与∠A、∠C的数量关系为__ _；
②在如图中,若∠A=30
，∠C=70 ，则∠P的度数为__ _；(3)拓展：在如图中，探究∠P与∠A,∠C的数量关系，并说明理由.
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查看答案和解析>>【题目】2016年5月6日，中国第一条具有自主知识产权的长沙磁浮线正式开通运营，该路线连接了长沙火车南站和黄花国际机场两大交通枢纽，沿线生态绿化带走廊的建设尚在进行中，届时将给乘客带来美的享受．星城渣土运输公司承包了某标段的土方运输任务，拟派出大、小两种型号的渣土运输车运输土方，已知2辆大型渣土运输车与3辆小型渣土运输车一次共运输土方31吨，5辆大型渣土运输车与6辆小型渣土运输车一次共运输土方70吨．
（1）一辆大型渣土运输车和一辆小型渣土运输车一次各运输土方多少吨？
（2）该渣土运输公司决定派出大、小两种型号的渣土运输车共20辆参与运输土方，若每次运输土方总量不少于148吨，且小型渣土运输车至少派出2辆，则有哪几种派车方案？
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查看答案和解析>>【题目】在平面直角坐标系xOy中， A、B两点分别在x轴、y轴的正半轴上，且OB = OA=3．（1）、求点A、B的坐标；（2）、已知点C（－2，2），求△BOC的面积；（3）、点P是第一象限角平分线上一点，若
，求点P的坐标．
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查看答案和解析>>【题目】如图，
是直线
上的一点，射线
，
分别平分
和
．（1）与
相等的角有_____________；（2）与
互余的角有______________；（3）已知
，求
的度数．
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查看答案和解析>>【题目】阅读下列材料
下面是小明同学“作一个角等于
的直角三角形”的尺规作图过程．
已知：线段
(如图1)求作：
，使
，
，作法：如图2，
(1)分别以点
，点
为圆心，长为半径画弧，两弧交于点
，连接
(2)连接
并延长，使得
；(3)连接
就是所求的直角三角形证明：连接
．由作图可知，
，∴
是等边三角形(等边三角形定义)∴
(等边三角形每个内角都等于)∴
∴
(等边对等角)在
中，
(三角形的内角和等于
)∴
∴
(三角形的内角和等于)，即，∴
就是所求作的直角三角形请你参考小明同学解决问题的方式，利用图3再设计一种“作一个角等于
的直角三角形”的尺规作图过程(保留作图痕迹)，并写出作法，证明，及推理依据．
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