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【题目】如图，在△ABC中，点E是边AC上一点，线段BE垂直于∠BAC的平分线于点D，点M为边BC的中点，连接DM．
(1)求证: DM＝
CE；
(2)若AD＝6，BD＝8，DM＝2，求AC的长．
参考答案：
【答案】（1）见解析 （2）AC=14
【解析】
（1）证△BAD≌△EAD，推出AB=AE，BD=DE，根据三角形的中位线性质得出DM=
CE即可；
（2）根据勾股定理求出AB，求出AE，根据三角形的中位线求出CE，即可得出答案．
∵AD⊥BE，
∴∠ADB=∠ADE=90°，
∵AD为∠BAC的平分线，
∴∠BAD=∠EAD，
在△BAD和△EAD中，
，
∴△BAD≌△EAD（SAS），
∴AB=AE，BD=DE，
∵M为BC的中点，
∴DM=CE
（2）∵在Rt△ADB中，∠ADB=90°，AD=6，BD=8，
∴由勾股定理得：AE=AB=
，
∵DM=2，DM=CE，
∴CE=4，
∴AC=10+4=14．
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查看答案和解析>>【题目】如图，在四边形ABCD中，AB＝BC＝CD＝AD＝4，∠DAB＝∠B＝∠C＝∠D＝90°，E，F分别是边BC，CD上的点，且CE＝
BC，F为CD的中点，问△AEF是什么三角形？请说明理由.
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查看答案和解析>>【题目】如图所示，在下面由火柴棒拼出的一系列的图形中，第n个图形由n个正方形组成．
（1）第2个图形中，火柴棒的根数是________；
（2）第3个图形中，火柴棒的根数是________；
（3）第4个图形中，火柴棒的根数是_______；
（4）第n个图形中，火柴棒的根数是_______ ．
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查看答案和解析>>【题目】如图，在四边形ABCD中，∠A＝∠ABC＝90°，AD＝1，BC＝3，点E是边CD的中点，连接BE并延长交AD的延长线于点F，连接CF．
(1)求证：四边形BDFC是平行四边形；
(2)若CB＝CD，求四边形BDFC的面积．
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查看答案和解析>>【题目】甲、乙两车从A城出发匀速行驶至B城．在整个行驶过程中，甲、乙两车离开A城的距离y（千米）与甲车行驶的时间t（小时）之间的函数关系如图所示．则下列结论：
①A，B两城相距300千米；
②乙车比甲车晚出发1小时，却早到1小时；
③乙车出发后2.5小时追上甲车；
④当甲、乙两车相距50千米时，t=
或
．其中正确的结论有（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
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查看答案和解析>>【题目】如图所示，在矩形
中，
，点
沿
边从点
开始向点
以
的速度移动，点
沿
边从点
开始向点以
的速度移动，如果点
同时出发，用
表示移动的时间（
）．（1）当
为何值时，
为等腰三角形？（2）求四边形
的面积，并探索一个与计算结果有关的结论．
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查看答案和解析>>【题目】某服装厂承揽一项生产夏凉小衫1600件的任务，计划用t天完成．
（1）写出每天生产夏凉小衫w（件）与生产时间t（天）（t＞4）之间的函数关系式;
（2）由于气温提前升高，商家与服装厂商议调整计划，决定提前4天交货，那么服装厂每天要多做多少件夏凉小衫才能完成任务？
【答案】（1）
；（2）
【解析】试题分析：（1）根据实际意义可列出夏凉小衫w（件）与生产时间t（天）（t＞4）之间的函数关系式；
（2）根据题意列出t﹣4对应的式子
，与（1）中的式子相减即可．试题解析：（1）由题意可得，函数关系式为：w=
（
）；（2）
=
=
．（或
）．答：每天多做
（或）件夏凉小衫才能完成任务．考点：反比例函数的应用．
【题型】解答题
【结束】
13【题目】如图所示，小华设计了一个探究杠杆平衡条件的实验：在一根匀质的木杆中点O左侧固定位置B处悬挂重物A，在中点O右侧用一个弹簧秤向下拉，改变弹簧秤与点O的距离x（cm），观察弹簧秤的示数y（N）的变化情况。实验数据记录如下：
x（cm）
…
10
15
20
25
30
…
y（N）
…
30
20
15
12
10
…
（1）把上表中x，y的各组对应值作为点的坐标，在坐标系中描出相应的点，用平滑曲线连接这些点并观察所得的图象，猜测y（N）与x（cm）之间的函数关系，并求出函数关系式；
（2）当弹簧秤的示数为24N时，弹簧秤与O点的距离是多少cm？
随着弹簧秤与O点的距离不断减小，弹簧秤上的示数将发生怎样的变化？
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