Question

【题目】如图，在△ABC中，AB=15，BC=14，AC=13，求△ABC的面积． 某学习小组经过合作交流，给出了下面的解题思路，请你按照他们的解题思路，完成解答过程．

（1）作AD⊥BC于D，设BD=x，用含x的代数式表示CD，则CD=；
（2）请根据勾股定理，利用AD作为“桥梁”建立方程，并求出x的值；
（3）利用勾股定理求出AD的长，再计算三角形的面积．

Answer 1

【答案】
（1）14﹣x
（2）解：∵AD⊥BC，

∴AD2=AC2﹣CD2，AD2=AB2﹣BD2，

∴132﹣（14﹣x）2=152﹣x2，

解得：x=9

（3）解：由（2）得：AD= = =12，

∴S△ABC= BCAD= ×14×12=84

【解析】解：（1）∵BC=14，BD=x， ∴DC=14﹣x，
所以答案是：14﹣x；
【考点精析】利用勾股定理的概念对题目进行判断即可得到答案，需要熟知直角三角形两直角边a、b的平方和等于斜边c的平方,即;a2+b2=c2．