Question

【题目】把文字翻译成数学符号，构建方程组模型是解此类题的关键；方案型问题就是要构建双边不等式，有几个整数解就有几种方案；某工程队现有大量的沙石需要运输．工程队下属车队有载重量为8吨、10吨的卡车共12辆，全部车辆运输一次能运输110吨沙石．
（1）求该车队载重量为8吨、10吨的卡车各有多少辆？
（2）随着工程的进展，车队需要一次运输沙石165吨以上，为了完成任务，准备新增购这两种卡车共6辆，车队有多少种购买方案，请你一一写出．

Answer 1

【答案】
（1）解：设该车队载重量为8吨、10吨的卡车分别有x辆、y辆，

根据题意得： ，

解之得： ．

答：该车队载重量为8吨的卡车有5辆，10吨的卡车有7辆

（2）解：设载重量为8吨的卡车增加了z辆，

依题意得：8（5+z）+10（7+6﹣z）＞165，

解之得：z＜ ，

∵z≥0且为整数，

∴z=0，1，2；

∴6﹣z=6，5，4．

∴车队共有3种购车方案：

①载重量为8吨的卡车购买1辆，10吨的卡车购买5辆；

②载重量为8吨的卡车购买2辆，10吨的卡车购买4辆；

③载重量为8吨的卡车不购买，10吨的卡车购买6辆

【解析】把文字翻译成数学符号，构建方程组模型是解此类题的关键；方案型问题就是要构建双边不等式，有几个整数解就有几种方案；