Question

【题目】在平面直角坐标系中，的顶点坐标分别为，，．

如图，求的面积．

若点的坐标为，

①请直接写出线段的长为________（用含的式子表示）；

②当时，求的值．

如图，若交轴于点，直接写出点的坐标为________．

Answer 1

【答案】（1）8,(2)①|m-2|②或；(3)

【解析】

（1）过点C作CD⊥x轴，垂足为D，过点B作BE⊥CD，交DC延长线于E，过点A作AF⊥BE，交EB延长线于F，由题意得出∴D（-3，0），E（-3，4），F（2，4）．得出AD=5，CD=2，BE=3，CE=2，DE=4，BF=2，AF=4．S△ABC=S矩形ADEF-S△ACD-S△BCE-S△ABF，即可得出结果；
（2）①根据题意容易得出结果；
②由三角形面积关系得出方程，解方程即可；
（3）与待定系数法求出直线AC的解析式，即可得出点D的坐标．

（1）过点C作CD⊥x轴，垂足为D，过点B作BE⊥CD，交DC延长线于E，
过点A作AF⊥BE，交EB延长线于F．如图所示：

∵A（2，0），B（0，4），C（-3，2）
∴D（-3，0），E（-3，4），F（2，4）．
∴AD=5，CD=2，BE=3，CE=2，DE=4，BF=2，AF=4．
∴S△ABC=S矩形ADEF-S△ACD-S△BCE-S△ABF

=ADDE

（2）①根据题意得：AP=|m-2|；
故答案为：|m-2|；

②∵

∴

∴，

∴或，

∴或；

设直线的解析式为，

根据题意得：，

解得：，；

∴直线的解析式为，

当时，，

∴，；

故答案为：．