Question

【题目】如图，在△ABC中，∠A＝20°，∠ABC与∠ACB的平分线交于点D1，∠ABD1与∠ACD1的平分线交于点D2，以此类推，∠ABD2与∠ACD2的平分线交于点D，则∠BDC的度数是__．

Answer 1

【答案】40°．

【解析】

根据题意可得∠ABC+∠ACB=160°，BD1，CD1，CD2，BD2…BDn，CDn是角平分线，可得∠ABDn+∠ACDn=160×（）n，可求∠BCDn+∠CBDn的值，再根据三角形内角和定理可求结果．

∵∠A＝20°，∠A+∠ABC+∠ACB＝180°，

∴∠ABC+∠ACB＝160°，

∵BD1平分∠ABC，CD1平分∠ACB，

∴∠ABD1＝∠ABC，∠ACD1＝∠ACD，

∵BD2平分∠ABD1，CD2平分∠ACD1，

∴∠ABD2＝∠ABD1＝∠ABC，∠ACD2＝∠ACD1＝∠ACB，

同理可得∠ABD＝∠ABC，∠ACD＝∠ACB，

∴∠ABD+∠ACD＝160°×＝20°，

∴∠BCD+∠CBD＝140°

∴∠BDC＝180﹣∠BCD﹣∠CBD＝40°

故答案为40°．