Question

【题目】如图是二次函数y=ax2+bx+c图象的一部分，过点（x1 ， 0），﹣3＜x1＜﹣2，对称轴为直线x=﹣1．给出四个结论：①abc＞0；②2a+b=0；③b2＞4ac；④3b+2c＞0，其中正确的结论有（ ）
A.1个
B.2个
C.3个
D.4个

Answer 1

【答案】B
【解析】解：①由抛物线的开口向下知a＜0，与y轴的交点为在y轴的正半轴上， ∴c＞0，对称轴为x=﹣ =﹣1，得2a=b，
∴a、b同号，即b＜0，
∴abc＞0；
故本选项正确；②∵对称轴为x=﹣ =﹣1，得2a=b，
∴2a﹣b=0；
故本选项错误；③从图象知，该函数与x轴有两个不同的交点，所以根的判别式△=b2﹣4ac＞0，即b2＞4ac；
故本选项正确；④∵﹣3＜x1＜﹣2，
∴根据二次函数图象的对称性，知当x=1时，y＜0；
又由①知，2a=b，
∴a+b+c＜0；
∴ b+b+c＜0，
即3b+2c＜0；
故本选项错误．
综上所述，①③共有2个正确的．
故选B．
【考点精析】本题主要考查了二次函数图象以及系数a、b、c的关系的相关知识点，需要掌握二次函数y=ax2+bx+c中，a、b、c的含义：a表示开口方向：a>0时，抛物线开口向上; a<0时，抛物线开口向下b与对称轴有关：对称轴为x=-b/2a;c表示抛物线与y轴的交点坐标：（0，c）才能正确解答此题．