Question

【题目】如图，直线y=﹣ x+m（m＞0）与x轴交于点C，与y轴交于点D，以CD为边作矩形ANCD，点A在x轴上．双曲线y= 经过点B，与直线CD交于点E，则点E的坐标为（ ）
A.（ ，﹣ ）
B.（4，﹣ ）
C.（ ，﹣ ）
D.（6，﹣1）

Answer 1

【答案】D
【解析】解：根据题意，直线y=﹣ x+m与x轴交于C，与y轴交于D， 分别令x=0，y=0，
得y=m，x=2m，
即D（0，m），C（2m，0），
又AD⊥DC且过点D，
所以直线AD所在函数解析式为：y=2x+m，
令y=0，得x=﹣ m，
即A（﹣ m，0），
作BH⊥AC于H，
∵四边形ABCD是矩形，
∴AD=BC，∠DAO=∠BCH，
在△AOD和△CHB中

∴△AOD≌△CHB（AAS），
∴BH=OD=m，CH=OA= m，
∴OH= m，
∴B点的坐标为B（ m，﹣m）
又B在双曲线双曲线y= （k＜0）上，
∴ m（﹣m）=﹣6，
解得m=±2，
∵m＞0，
∴m=2，
∴直线CD的解析式为y=﹣ x+2，
解 ，
得 和 ，
故点E的坐标为（6，﹣1），
故选D．