Question

【题目】已知∠AOB=120°，∠COD=60°，OE平分∠BOC

（1）如图1．当∠COD在∠AOB的内部时

①若∠AOC=39°40′，求∠DOE的度数；

②若∠AOC=α，求∠DOE的度数（用含α的代数式表示），

（2）如图2，当∠COD在∠AOB的外部时，（1）中∠AOC与∠DOE的数量关系还成立吗？若成立，请推导出∠AOC与∠DOE的度数之间的关系；若不成立，请说明理由.

Answer 1

【答案】（1）①19°50′；②α；（2）∠AOC=2∠DOE的关系成立；理由见解析.

【解析】

（1）①由∠AOB=120°，∠COD=60°得∠BOC=80°20′，根据角平分线得∠DOE=19°50′；

②方法同上,见详解,

（2）根据题意得∠AOC=120°+∠BOC，利用角平分线得∠DOE=60°+∠BOC,即可解题.

解：（1）①∵∠AOB=120°，∠COD=60°，∠AOC=39°40′，

∴∠BOC=∠AOB﹣∠AOC=120°﹣39°40′=80°20′，

∵OE平分∠BOC，

∴∠COE=∠BOC=40°10′，

∴∠DOE=∠COD﹣∠COE=19°50′；

②∵∠AOB=120°，∠COD=60°，∠AOC=α，

∴∠BOC=∠AOB﹣∠AOC=120°﹣α，

∵OE平分∠BOC，

∴∠COE=∠BOC=60°﹣α，

∴∠DOE=α；

（2）（1）中∠AOC=2∠DOE的关系成立；

理由是：∵∠AOC=120°+∠BOC，∠DOE=60°+∠COE，

∵OE平分∠BOC，

∴∠COE=∠BOC，

∴∠DOE=60°+∠BOC

∴2∠DOE=120°+∠BOC

∴∠AOC=2∠DOE；