Question

【题目】如图，已知∠AOB=120°，OC⊥OB，按下列要求利用量角器过点O作出射线OD、OE；

（1）在图①中作出射线OD满足∠COD=50°，并直接写出∠AOD的度数是 ；

（2）在图②中作出射线OD、OE，使得OD平分∠AOC，OE平分∠BOD，并求∠COE的度数；

（3）如图③，若射线OD从OA出发以每秒10°的速度绕点O顺时针方向旋转，同时射线OE从OC出发以每秒5°的速度绕点O顺时针方向旋转，设旋转的时间为t秒，在旋转过程中，当OB第一次恰好平分∠DOE时，求出t的值，并作出此时OD、OE的大概位置.

Answer 1

【答案】⑴ 20°或80°；⑵ 37.5°； ⑶ t=14

【解析】

试题要注意OD的位置有两处一是在∠AOB内部，一是在∠AOB外部，因此∠AOD的度数有两种结果；

（2）按要求作图，并根据平分线的性质求解即可；

（3）根据题意列方程求解即可.

试题解析：（1）有两种情况分别是：

①当OD在∠AOB内部时，如图，

∵CO⊥BO

∴∠COB=90°

∵∠AOB=120°

∴∠AOC=120°-90°=30°

∵∠COD=50°,

∴∠AOD=50°+30°=80°;

.②当OD在∠AOB外部时，如图，

∵CO⊥BO

∴∠COB=90°

∵∠AOB=120°

∴∠AOC=120°-90°=30°

∵∠COD=50°,

∴∠AOD=50°-30°=20°

（2）如图，

∵CO⊥BO

∴∠COB=90°

∵∠AOB=120°

∴∠AOC=120°-90°=30°

∵OD平分∠AOC

∴∠COD=∠AOC=15°

∴∠BOD=90°+15°=105°,

∵OE是∠BOD的平分线

∴∠EOD=∠BOD=52.5°

∴∠COE=52.5°-15°=37.5°.

(3)如图，

根据题意有：

30°+5t+(90°-5t)×2=10t

解得：t=14.