Question

【题目】一辆客车从甲地开往乙地，一辆出租车从乙地开往甲地，两车同时出发，设客车离甲地的距离为y1千米，出租车离甲地的距离为y2千米，两车行驶的时间为x小时，y1、y2关于x的函数图像如下图

所示：

（1）根据图像，直接写出y1、y2关于x的函数关系式；

（2）若两车之间的距离为S千米，请写出S关于x的函数关系式；

（3）甲、乙两地间有A、B两个加油站，相距200千米，若客车进入A加油站时，出租车恰好进入B加油站，求A加油站离甲地的距离.

Answer 1

【答案】（1）（0≤x≤10）；（0≤x≤6）（2）（3）A加油站到甲地距离为150km或300km

【解析】

（1）直接运用待定系数法就可以求出y1、y2关于x的函数图关系式；

（2）分别根据当0≤x＜时，当≤x＜6时，当6≤x≤10时，求出即可；

（3）分A加油站在甲地与B加油站之间，B加油站在甲地与A加油站之间两种情况列出方程求解即可．

（1）设y1=k1x，由图可知，函数图象经过点（10，600），

∴10k1=600，

解得：k1=60，

∴y1=60x（0≤x≤10），

设y2=k2x+b，由图可知，函数图象经过点（0，600），（6，0），则

，

解得：

∴y2=-100x+600（0≤x≤6）；

（2）由题意，得

60x=-100x+600

x=，

当0≤x＜时，S=y2-y1=-160x+600；

当≤x＜6时，S=y1-y2=160x-600；

当6≤x≤10时，S=60x；

即；

（3）由题意，得

①当A加油站在甲地与B加油站之间时，（-100x+600）-60x=200，

解得x=，

此时，A加油站距离甲地：60×=150km，

②当B加油站在甲地与A加油站之间时，60x-（-100x+600）=200，

解得x=5，此时，A加油站距离甲地：60×5=300km，

综上所述，A加油站到甲地距离为150km或300km．