Question

【题目】如图，以AD为直径的半圆O经过Rt△ABC的斜边AB的两个端点，交直角边AC于点E．B、E是半圆弧的三等分点，弧BE的长为 ，则图中阴影部分的面积为 ．

Answer 1

【答案】
【解析】解：连接BD，BE，BO，EO，
∵B，E是半圆弧的三等分点，
∴∠EOA=∠EOB=∠BOD=60°，
∴∠BAC=∠EBA=30°，
∴BE∥AD，
∵ 的长为 ，
∴ = ，
解得：R=2，
∴AB=ADcos30°=2 ，
∴BC= AB= ，
∴AC= = =3，
∴S△ABC= ×BC×AC= × ×3= ，
∵△BOE和△ABE同底等高，
∴△BOE和△ABE面积相等，
∴图中阴影部分的面积为：S△ABC﹣S扇形BOE= ﹣ = ﹣ ．
故答案为： ．
首先根据圆周角定理得出扇形半径以及圆周角度数，进而利用锐角三角函数关系得出BC，AC的长，利用S△ABC﹣S扇形BOE=图中阴影部分的面积求出即可．