Question

【题目】如图，直线AB∥CD，∠B=∠D=120°，E，F在AB上，且∠1=∠2，∠3=∠4
（1）求证：AD∥BC；
（2）求∠ACE的度数；
（3）若平行移动AD，那么∠CAF：∠CFE的值是否发生变化？若变化，找出变化规律或求出其变化范围；若不变，求出这个比值．

Answer 1

【答案】
（1）解：∵AB∥CD，

∴∠B+∠BCD=180°，

∵∠B=∠D=120°，

∴∠BCD=60°，且∠D+∠BCD=180°，

∴AD∥BC

（2）解：∵∠1=∠2，∠3=∠4，

∴∠ACE=∠2+∠3= （∠1+∠2）+ （∠3+∠4）= （∠1+∠2+∠3+∠4）= ∠BCD= ×60°=30°

（3）解：不变．

∵AB∥CD，

∴∠CAF=∠1，∠CFE=∠1+∠2，

∴∠CAF：∠CFE=∠1：（∠1+∠2）=∠1：2∠1= ，

即这两个角的比值是

【解析】（1）根据平行线的性质推出∠B+∠BCD=180°，由∠B=∠D证得∠D+∠BCD=180°，根据平行线的判定即可证得结论；（2）根据平行线的性质推出∠B+∠BCD=180°，由∠B=∠D=120°得到∠BCD=60°，由∠1=∠2，∠3=∠4得到∠ACE= （∠1+∠2+∠3+∠4）= ∠BCD，代入数值即可求得结论；（3）根据平行线的性质证得∠CAF=∠1，∠CFE=∠1+∠2=2∠1，代入即可求出结论．
【考点精析】解答此题的关键在于理解垂线的性质的相关知识，掌握垂线的性质：1、过一点有且只有一条直线与己知直线垂直．2、垂线段最短，以及对平行线的判定的理解，了解同位角相等，两直线平行;内错角相等，两直线平行;同旁内角互补，两直线平行．