Question

【题目】如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°．
（1）用尺规在AC边上求作点D，使AD=BD；（保留痕迹，不写作法）
（2）若（1）中所得BD平分∠ABC，则∠A= ． （直接写出结果）．

Answer 1

【答案】
（1）解：如图所示，点D即为所求；

（2）30°
【解析】解： （2）∵AD=BD， ∴∠A=∠ABD，
∵BD平分∠ABC，
∴∠CBD=∠ABD，
∵∠C=90°，
∴∠A+∠ABD+∠CBD=90°，即3∠A=90°，
∴∠A=30°．
所以答案是：30°．
【考点精析】本题主要考查了线段垂直平分线的性质和等腰三角形的性质的相关知识点，需要掌握垂直于一条线段并且平分这条线段的直线是这条线段的垂直平分线；线段垂直平分线的性质定理：线段垂直平分线上的点和这条线段两个端点的距离相等；等腰三角形的两个底角相等（简称：等边对等角）才能正确解答此题．