Question

【题目】如图是由梯子A B和梯子AC搭成的脚手架，其中AB=AC=5米，∠α=70°．

（1）求梯子顶端A离地面的高度AD的长和两梯脚之间的距离BC的长．
（2）生活经验告诉我们，增大两梯脚之间的距离可降低梯子的高度，若BC长达到6米，则梯子的高度下降多少米？（以上结果均精确到0．1米，供参考数据：sin70°≈0．94，cos70°≈0．34，tan70°≈2．75）

Answer 1

【答案】
（1）解：∵AB=AC=5米，AD⊥BC，

∴BD=CD= BC，

∵∠α=70°，

∴在Rt△ACD中，AD=AC×sinα=5×sin70°= 5×0．94=4．7米．CD=AC×cosα=5×cos70°=5×0．34=1．7米，

∴BC=2CD=2×1．7=3．4米．

（2）解：因为梯子的长度不变，AC=5米，BC=2CD=6米，

∴CD=3米，

∴AD= =4米，

∴梯子顶端A原来离地面的高度AD的长-梯子顶端A现在离地面的高度AD的长=梯子的下降高度=4．7﹣4=0．7米

【解析】（1）根据直角三角形的三角函数值求出BC的值即可；（2）根据勾股定理求出AD的值，得到梯子顶端A原来离地面的高度AD的长-梯子顶端A现在离地面的高度AD的长=梯子的下降高度.