Question

【题目】如图，四边形ABCD中，AB//CD，AD//BC，E，F是对角线BD上的两点，如果添加一个条件使，则添加的条件不能是( )

A. AE=CF B. BE=FD C. BF=DE D. ∠1=∠2

Answer 1

【答案】A

【解析】

根据“平行四边形的判定和性质”结合“全等三角形的判定方法”进行分析判断即可.

∵AB//CD，AD//BC，

∴∠ABE=∠CDF，四边形ABCD是平行四边形，

∴AB=CD，

即在△ABE和△CDF中，已经有∠ABE=∠CDF和AB=CD两个条件，

∴（1）当添加条件AE=CF时，在△ABE和△CDF中有两边和其中一边的对角对应相等，此时不能判定两三角形全等，故可以选A；

（2）当添加条件BE=FD时，在△ABE和△CDF中有两边及其夹角对应相等，此时能够判断两三角形全等，故不能选B；

（3）当添加条件BF=DE时，由等式的性质可证得BE=FD，由（2）可知此时△ABE和△CDF全等，故不能选C；

（4）当添加条件∠1=∠2时，在△ABE和△CDF中有两角及其夹边对应相等，此时能判断两个三角形全等，故不能选D.

故选A.