Question

【题目】阅读下列解答过程：如图甲，AB∥CD，探索∠P与∠A，∠C之间的关系．

解：过点P作PE∥AB.

∵AB∥CD，

∴PE∥AB∥CD(平行于同一条直线的两条直线互相平行)．

∴∠1＋∠A＝180°(两直线平行，同旁内角互补)，

∠2＋∠C＝180°(两直线平行，同旁内角互补)．

∴∠1＋∠A＋∠2＋∠C＝360°.

又∵∠APC＝∠1＋∠2，

∴∠APC＋∠A＋∠C＝360°.

如图乙和图丙，AB∥CD，请根据上述方法分别探索两图中∠P与∠A，∠C之间的关系．

Answer 1

【答案】图乙：∠APC＝∠A＋∠C；图丙：∠C－∠A＝∠APC.

【解析】

图乙中，过P作PE∥AB.则AB∥CD∥PE，接着利用内错角相等转化角之间的关系；图丙中，过点P作PF∥AB. 接着利用内错角相等转化角之间的关系.

解：如图乙，过点P作PE∥AB.

∵AB∥CD(已知)，

∴PE∥AB∥CD(平行于同一直线的两条直线平行)．

∴∠A＝∠EPA，∠EPC＝∠C(两直线平行，内错角相等)．

∵∠APC＝∠EPA＋∠EPC，

∴∠APC＝∠A＋∠C(等量代换)．

如图丙，过点P作PF∥AB.

∴∠FPA＝∠A(两直线平行，内错角相等)．

∵AB∥CD(已知)，

∴PF∥CD(平行于同一直线的两条直线平行)．

∴∠FPC＝∠C(两直线平行，内错角相等)．

∵∠FPC－∠FPA＝∠APC，

∴∠C－∠A＝∠APC(等量代换)．