Question

【题目】有一科技小组进行了机器人行走性能试验，在试验场地有A、B、C三点顺次在同一笔直的赛道上，A、B两点之间的距离是90米，甲、乙两机器人分别从A、B两点同时同向出发到终点C，乙机器人始终以50米分的速度行走，乙行走9分钟到达C点．设两机器人出发时间为t（分钟），当t＝3分钟时，甲追上乙．

请解答下面问题：

（1）B、C两点之间的距离是　 　米．

（2）求甲机器人前3分钟的速度为多少米/分？

（3）若前4分钟甲机器人的速度保持不变，在4≤t≤6分钟时，甲的速度变为与乙相同，求两机器人前6分钟内出发多长时间相距28米？

（4）若6分钟后甲机器人的速度又恢复为原来出发时的速度，直接写出当t＞6时，甲、乙两机器人之间的距离S．（用含t的代数式表示）．

Answer 1

【答案】（1）450；（2）机器人前3分钟的速度为80米/分；（3）两机器人前6分钟内出发分或分时相距28米；（4）见解析.

【解析】

（1）根据题目中的数据可以求得B、C两点之间的距离；

（2）根据题意，可以得到甲机器人前3分钟的速度；

（3）根据题意可知前4分钟甲机器人的速度，在4≤t≤6分钟时，甲的速度，从而可以求得两机器人前6分钟内出发多长时间相距28米；

（4）根据题意可以得到当t＞6时，甲、乙两机器人之间的距离S．

解：（1）由题意可得，

B、C两点之间的距离是：50×9＝450（米），

故答案为：450；

（2）设甲机器人前3分钟的速度为a米/分，

3a＝90+3×50，

解得，a＝80，

答：机器人前3分钟的速度为80米/分；

（3）∵前4分钟甲机器人的速度保持不变，在4≤t≤6分钟时，甲的速度变为与乙相同，

∴前4分钟甲机器人的速度为80米/分，在4≤t≤6分钟时，甲的速度为50米/分，

设甲乙相遇前相距28米时出发的时间为b分钟，

80b+28＝90+50b，

解得，b＝，

设甲乙相遇后相距28米时出发的时间为c分钟，

80c﹣28＝90+50c，

解得，c＝，

答：两机器人前6分钟内出发分或分时相距28米；

（4）∵6分钟后甲机器人的速度又恢复为原来出发时的速度，

∴6分钟后甲机器人的速度是80米/分，

当t＝6时，甲乙两机器人的距离为：[80×4+50×（6﹣2）]﹣（90+50×6）＝60（米），

当甲到达终点C时，t＝{（90+450）﹣[80×4+50×（6﹣2）]}÷80+6＝7.5（分），

当乙到达终点C时，t＝450÷50＝9（分），

∴当6＜t≤7.5时，S＝60+（80﹣50）×（t﹣6）＝30t﹣120，

当7.5＜t≤9时，S＝450﹣50×7.5﹣50（t﹣7.5）＝﹣50t+450，

由上可得，当t＞6时，甲、乙两机器人之间的距离S＝ ．