Question

【题目】如图，两正方形彼此相邻且内接于半圆，若小正方形的面积为16cm2 ， 则该半圆的半径为（ ）．

A. cm
B.9 cm
C. cm
D. cm

Answer 1

【答案】C
【解析】如图，圆心为A，设大正方形的边长为2x，圆的半径为R，

∵正方形有两个顶点在半圆上，另外两个顶点在圆心两侧，

∴AE=BC=x，CE=2x；

∵小正方形的面积为16cm2，

∴小正方形的边长EF=DF=4，

由勾股定理得，R2=AE2+CE2=AF2+DF2，

即x2+4x2=（x+4）2+42，

解得，x=4，

∴R=4 cm，

故答案为：C.

观察图形可知正方形有两个顶点在半圆上，另外两个顶点在圆心两侧，因此设大正方形的边长为2x，圆的半径为R，根据小正方形的面积可求出EF=DF=4，再根据R2=AE2+CE2=AF2+DF2，建立关于x的方程，求解即可得出圆的半径长。