Question

【题目】如图，反比例函数y=的图象与一次函数y=kx+b的图象交于点A（m，2），点B（﹣2，n ），一次函数图象与y轴的交点为C．

（1）求一次函数解析式；

（2）求C点的坐标；

（3）求△AOB的面积．

Answer 1

【答案】（1）y=x+1；（2）1.5

【解析】试题分析：

（1）把点A、B的坐标代入反比例函数的解析式，求得“m”、“n”的值，再把点A、B的坐标代入中，列出方程组求得“k”、“b”的值，即可得到一次函数的解析式；

（2）由（1）中所求一次函数的解析式即可求得点C的坐标；

（3）由（2）中所求点C的坐标可得OC的长，作AD⊥y轴于D，作BE⊥y轴于E，由点A、B的坐标可得AD、BE的长，然后由S△AOB=S△AOC+S△BOC即可求得△AOB的面积.

试题解析：

（1）由题意，把A（m，2），B（﹣2，n）代入中，得 ，解得： ，

∴A的坐标为（1，2），B的坐标为（﹣2，﹣1），

将A、B的坐标代入y=kx+b中得： ，解得： ，

∴一次函数的解析式为： ；

（2）∵在中，当时， ，

∴点C的坐标为（0，1）；

如图，作AD⊥y轴于D，作BE⊥y轴于E．

∵点C的坐标为（0，1），

∴OC=1，

∵S△A0B=S△A0C+S△BOC，

∴S△A0B=OC×AD+OC×BE，

=×1×（1+2），

=1.5．