Question

【题目】在平面直角坐标系中，O为原点，点A（3，4）．

（Ⅰ）如图①，过点A作AB⊥x轴，垂足为B，则三角形AOB的面积为　 　；

（Ⅱ）如图②，将点A向右平移1个单位长度，再向下平移2个单位长度，得到点A′，若P是坐标轴上的一点，要使三角形POA′的面积等于三角形OAA′的面积的4倍，则点P的坐标为　 　．

Answer 1

【答案】（1）6；（2）（0，10）（0，-10）（20，0）（-20，0）．

【解析】

（Ⅰ）利用三角形面积公式计算可得；

（Ⅱ）先利用割补法求三角形OAA′的面积，分点P在x轴和y轴上两种情况，设其坐标，根据三角形POA′的面积等于三角形OAA′的面积的4倍列出方程求解可得．

解：（Ⅰ）△AOB的面积为OBAB=×3×4=6，

故答案为：6；

（Ⅱ）∵点A′的坐标为（4，2），

∴三角形OAA′的面积为×（1+4）×4-×4×2-×1×2=5，

若点P在x轴上，设P（m，0），

则|m|2=5×4，

解得：m=±20，

即P（20，0）或（-20，0）；

若点P在y轴上，设（0，n），

则|n|×4=5×4，

解得：n=±10，

即P（0，10）或（0，-10），

故答案为：（0，10）（0，-10）（20，0）（-20，0）．