Question

【题目】如图，已知在平面直角坐标系xOy中，正比例函数y＝kx与一次函数y＝﹣x+b的图象相交于点A（4，3），过点P（2，0）作x轴的垂线，分别交正比例函数的图象于点B，交一次函数的图象与点C，连接OC．

（1）求这两个函数解析式；

（2）求△OBC的面积．

Answer 1

【答案】（1）y＝x，y＝﹣x+7；（2）．

【解析】

（1）将点A的坐标分别代入正比例函数、一次函数表达式，即可求解；

（2）点P（2，0），则点B（2，）、点C（2，5），△OBC的面积＝×BC×OP，即可求解．

解：（1）将点A的坐标代入正比例函数y＝kx得：

3＝4k，解得：k＝，

则正比例函数的表达式为：y＝x，

将点A的坐标代入一次函数y＝﹣x+b的表达式得：

3＝﹣4+b，解得：b＝7，

故一次函数的表达式为：y＝﹣x+7；

（2）点P（2，0），则点B（2，）、点C（2，5），

则BC＝5﹣＝，

△OBC的面积＝×BC×OP＝××2＝．