Question

【题目】已知关于x的一元二次方程x2+2x+a﹣2=0．
（1）若该方程有两个不相等的实数根，求实数a的取值范围；
（2）设方程两根为x1 ， x2是否存在实数a，使 ？若存在求出实数a，若不存在，请说明理由．

Answer 1

【答案】
（1）解：∵b2﹣4ac=（﹣2）2﹣4×1×（a﹣2）=12﹣4a＞0，

解得：a＜3．

∴a的取值范围是a＜3

（2）解：由根与系数的关系得：x1+x2=﹣2，x1x2=a﹣2，

又∵ ∴ ，

有（﹣2）2﹣2（a﹣2）=1，

∴ ，

∵ ，

∴不存在实数a，使 成立

【解析】(1)根据一元二次方程有两个不相等的实数根知b2-4ac0,从而得出不等式求解即可；
（2）由根与系数的关系得：x1+x2=﹣2，x1x2=a﹣2，然后将 x 1 2 + x 2 2变形成 ( x 1 + x 2 ) 2 2 x 1 x 2，然后整体代入列出关于a的方程，求出a的值，结合（1）题知a＜3．从而判断这样的a不存在。
【考点精析】解答此题的关键在于理解解一元一次方程的步骤的相关知识，掌握先去分母再括号，移项变号要记牢．同类各项去合并，系数化“1”还没好．求得未知须检验，回代值等才算了，以及对求根公式的理解，了解根的判别式△=b2-4ac，这里可以分为3种情况：1、当△>0时，一元二次方程有2个不相等的实数根2、当△=0时，一元二次方程有2个相同的实数根3、当△<0时，一元二次方程没有实数根．