Question

【题目】如图，在△ABC中，AC=BC=25，AB=30，D是AB上的一点（不与A、B重合），DE⊥BC，垂足是点E，设BD=x，四边形ACED的周长为y，则下列图象能大致反映y与x之间的函数关系的是（ ）

A.
B.
C.
D.

Answer 1

【答案】D
【解析】解：如图，作CM⊥AB于M．
∵CA=CB，AB=30，CM⊥AB，
∴AM=BM=15，CM= =20
∵DE⊥BC，
∴∠DEB=∠CMB=90°，
∵∠B=∠B，
∴△DEB∽△CMB，
∴ ，
∴ ，
∴DE= x，EB= x，
∴四边形ACED的周长为y=25+（25﹣ x）+ x +30﹣x=﹣ x+80．
∵0＜x＜30，
∴图象是D．
故选D．

由△DEB∽△CMB，得 ，求出DE、EB，即可解决问题．本题考查函数图象、等腰三角形的性质、相似三角形的判定和性质等知识，解题的关键是构建函数关系式，注意自变量的取值范围，属于中考常考题型．