Question

【题目】已知一次函数y=k1x+b与反比例函数y=的图象交于第一象限内的P（，8），Q（4，m）两点，与x轴交于A点．

（1）分别求出这两个函数的表达式；

（2）写出点P关于原点的对称点P'的坐标；

（3）求∠P'AO的正弦值．

Answer 1

【答案】(1) 反比例函数的表达式为y=，一次函数的表达式为y=﹣2x+9；(2) （-，﹣8）；(3) ．

【解析】

试题分析：（1）根据P（，8），可得反比例函数解析式，根据P（，8），Q（4，1）两点可得一次函数解析式；

（2）根据中心对称的性质，可得点P关于原点的对称点P'的坐标；

（3）过点P′作P′D⊥x轴，垂足为D，构造直角三角形，依据P'D以及AP'的长，即可得到∠P'AO的正弦值．

试题解析：（1）∵点P在反比例函数的图象上，

∴把点P（，8）代入y=可得：k2=4，

∴反比例函数的表达式为y=，

∴Q （4，1）．

把P（，8），Q （4，1）分别代入y=k1x+b中，

得，

解得，

∴一次函数的表达式为y=﹣2x+9；

（2）点P关于原点的对称点P'的坐标为（-，﹣8）；

（3）过点P′作P′D⊥x轴，垂足为D．

∵P′（-，﹣8），

∴OD=，P′D=8，

∵点A在y=﹣2x+9的图象上，

∴点A（，0），即OA=，

∴DA=5，

∴P′A=，

∴sin∠P′AD=，

∴sin∠P′AO= ．