Question

【题目】A市和B市分别有库存的某联合收割机12台和6台，现决定开往C市10台和D市8台，已知从A市开往C市、D市的油料费分别为每台400元和800元，从B市开往C市和D市的油料费分别为每台300元和500元．
（1）设B市运往C市的联合收割机为x台，求运费w关于x的函数关系式．
（2）若总运费不超过9000元，问有几种调运方案？
（3）求出总运费最低的调运方案，并求出最低运费．

Answer 1

【答案】
（1）解：由题意可得，

w=400（10﹣x）+800（2+x）+300x+500（6﹣x）=200x+8600．

由 解得0≤x≤6．

（2）解：由题意200x+8600≤9000，

解得x≤2，

∴x=0或1或2，

∴有三种调运方案：①B市运往C市的联合收割机为0台，B市运往D市的联合收割机为6台，A市运往C市的联合收割机为10台，A市运往D市的联合收割机为2台；

②B市运往C市的联合收割机为1台，B市运往D市的联合收割机为5台，A市运往C市的联合收割机为9台，A市运往D市的联合收割机为3台；

③B市运往C市的联合收割机为2台，B市运往D市的联合收割机为4台，A市运往C市的联合收割机为8台，A市运往D市的联合收割机为4台；

（3）解：∵w=200x+8600，

∵200＞0，

∴w随x的增大而增大，

∵0≤x≤6，

∴x=0时，w最小，最小值为8600元．

【解析】（1）根据题意求出各个运费之和即可，利用不等式组确定自变量的取值范围即可．（2）列出不等式即可解决问题．（3）利用一次函数的增减性即可解决问题．