Question

【题目】⊙O的半径为13cm，AB，CD是⊙O的两条弦，AB∥CD，AB=24cm，CD=10cm．则AB和CD之间的距离 ．

Answer 1

【答案】7cn或17cm
【解析】解：作OE⊥AB于E，交CD于F，连结OA、OC，如图，
∵AB∥CD，
∴OF⊥CD，
∴AE=BE= AB=12，CF=DF= CD=5，
在Rt△OAE中，∵OA=13，AE=12，
∴OE= =5，
在Rt△OCF中，∵OC=13，CF=5，
∴OF= =12，
当圆心O在AB与CD之间时，EF=OF+OE=12+5=17；
当圆心O不在AB与CD之间时，EF=OF﹣OE=12﹣5=7；
即AB和CD之间的距离为7cn或17cm．
所以答案是7cn或17cm．

【考点精析】解答此题的关键在于理解垂径定理的相关知识，掌握垂径定理：平分弦（不是直径）的直径垂直于弦，并且平分弦所对的两条弧．