【题目】下列命题中，假命题的个数是（ ）

①垂直于半径的直线一定是这个圆的切线；

②圆有且只有一个外切三角形；

③三角形有且只有一个内切圆；

④三角形的内心到三角形的三个顶点的距离相等．

A. 1 B. 2 C. 3 D. 4

参考答案：

【答案】C

【解析】试题分析：根据经过半径的外端并且垂直于这条半径的直线是圆的切线，故①是假命题；

经过圆上的三点作圆的切线，三条切线相交，即可得到圆的一个外切三角形，所以一个圆有无数个外切三角形，故②是假命题；

三角形的内切圆的圆心是三个内角平分线的交点，而交点只有一个，所以三角形有且只有一个内切圆，故③是真命题；

三角形的内心是三个内角平分线的交点，内心到三角形三边的距离相等，故④是假命题．

故选C．

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