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【题目】如图，在边长为1个单位长度的小正方形网格中建立平面直角坐标系，已知
的顶点
的坐标为
，顶点
的坐标为
，顶点
的坐标为
.
（1）求的面积；
（2）若把向上平移3个单位长度，再向左平移6个单位长度得到
，请画出；
（3）若点
在
轴上，且
的面积与的面积相等，请直接写出点的坐标.
参考答案：
【答案】（1）
；（2）见解析；（3）点
的坐标是
或
【解析】
（1）利用三角形面积公式计算；
（2）利用点平移的坐标变换规律写出A′、B′、C′的坐标，然后描点即可；
（3）设P（0，t），根据三角形面积公式得到
×3×|t+1|=，然后求出t即可得到P点坐标．
解：（1）
的面积等于
.
（2）画出的
如图所示：
（3）设P（0，t），
∵△PA′B′的面积与△ABC的面积相等，
∴×3×|t+1|=，解得t=2或t=-4，
∴P点坐标为（0，2）或（0，-4）．
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查看答案和解析>>【题目】如图，将矩形ABCD绕点A顺时针旋转到矩形AB'C'D'的位置，旋转角为α（0°＜α＜90°）．若∠1＝115°，则∠α＝____°．
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查看答案和解析>>【题目】阅读理解：课外兴趣小组活动时，老师提出了如下问题：
如图1，△ABC中，若AB=5，AC=3，求BC边上的中线AD的取值范围．
小明在组内经过合作交流，得到了如下的解决方法：延长AD到E，使得DE=AD，再连接BE（或将△ACD绕点D逆时针旋转180°得到△EBD），把AB、AC、2AD集中在△ABE中，利用三角形的三边关系可得2＜AE＜8，则1＜AD＜4．
感悟：解题时，条件中若出现“中点”“中线”字样，可以考虑构造以中点为对称中心的中心对称图形，把分散的已知条件和所求证的结论集中到同一个三角形中．
（1）问题解决：受到（1）的启发，请你证明下面命题：如图2，在△ABC中，D是BC边上的中点，DE⊥DF，DE交AB于点E，DF交AC于点F，连接EF．
①求证：BE+CF＞EF；②若∠A=90°，探索线段BE、CF、EF之间的等量关系，并加以证明；
（2）问题拓展：如图3，在平行四边形ABCD中，AD=2AB，F是AD的中点，作CE⊥AB，垂足E在线段AB上，联结EF、CF，那么下列结论①∠DCF=
∠BCD；②EF=CF；③S△BEC=2S△CEF；④∠DFE=3∠AEF．中一定成立是 （填序号）.
图1 图2 图3
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查看答案和解析>>【题目】抛物线y=-x2+2x+3与x轴相交于A．B两点（点A在B的左侧），与y轴相交于点C，顶点为D.
（1）直接写出A,B,C三点的坐标和抛物线的对称轴；
（2）连接BC，与抛物线的对称轴交于点E，点P为线段BC上的一个动点，过点P作PF//DE交抛物线于点F，设点P的横坐标为m：
①用含m的代数式表示线段PF的长，并求出当m为何值时，四边形PEDF为平行四边形？
②设△BCF的面积为S，求S与m的函数关系式．
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查看答案和解析>>【题目】如图，放置的
， 
， 
，…都是边长为2的等边三角形，边
在
轴上，点
， 
， 
，…都在直线
上，则
的坐标是（ ）
A. （2017，2017
） B. (2017
,2017)C. (2017,2018) D. (2017
,2019) -
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查看答案和解析>>【题目】如图，矩形OABC的两边在坐标轴上，点A的坐标为（10，0），抛物线y=ax2+bx+4过点B，C两点，且与x轴的一个交点为D（﹣2，0），点P是线段CB上的动点，设CP=t（0＜t＜10）．
（1）请直接写出B、C两点的坐标及抛物线的解析式；
（2）过点P作PE⊥BC，交抛物线于点E，连接BE，当t为何值时，∠PBE和Rt△OCD中的一个角相等？
（3）点Q是x轴上的动点，过点P作PM∥BQ，交CQ于点M，作PN∥CQ，交BQ于点N，当四边形PMQN为正方形时，求t的值．
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查看答案和解析>>【题目】为了增强学生的环保意识，某校组织了一次全校2000名学生都参加的“环保知识”考试，考题共10题．考试结束后，学校团委随机抽查部分考生的考卷，对考生答题情况进行分析统计，发现所抽查的考卷中答对题量最少为6题，并且绘制了如下两幅不完整的统计图．请根据统计图提供的信息解答以下问题：
（1）本次抽查的样本容量是 ；在扇形统计图中，m= ，n= ，“答对8题”所对应扇形的圆心角为 度；
（2）将条形统计图补充完整；
（3）请根据以上调查结果，估算出该校答对不少于8题的学生人数．
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