Question

【题目】已知关于x的一元二次方程kx2﹣3x﹣2=0有两个不相等的实数根．

（1）求k的取值范围；

（2）若k为小于2的整数，且方程的根都是整数，求k的值．

Answer 1

【答案】（1）k＞且k≠0；（2）-1

【解析】

试题分析：（1）根据一元二次方程kx2﹣3x﹣2=0有两个不相等的实数根得到△=9+8k＞0且k≠0，求出k的取值范围；

（2）根据k的取值范围可知满足k的值有±1，然后把k值代入原方程验证满足题意k的值．

试题解析：（1）∵关于x的一元二次方程kx2﹣3x﹣2=0有两个不相等的实数根，

∴△＞0且k≠0，

∴△=9+8k＞0且k≠0，

∴k＞且k≠0；

（2）∵k为小于2的整数，由（1）知道k＞且k≠0，

∴k=﹣1，k=1，

∴当k=﹣1时，方程﹣x2﹣3x﹣2=0的根﹣1，﹣2都是整数，

当k=1时，方程x2﹣3x﹣2=0的根不是整数不符合题意，

综上所述，k=﹣1．