Question

【题目】如图，二次函数 y=ax2+bx+c 的图象与 x 轴的交点的横坐标分别为-1，3，则：

①ac＜0；②2a+b=0；③4a+2b+c＞0；④对于任意 x 均有 ax2+bx≥a+b，其中结论正确的个数有（ ）

A. 1 B. 2 C. 3 D. 4

Answer 1

【答案】C

【解析】分析：首先根据二次函数图象开口方向可得，根据图象与y轴交点可得，再根据二次函数的对称轴，结合图象与x轴的交点可得对称轴为x=1，根据对称轴公式结合a的取值可判定出进而解答即可．

详解：根据图象可得：抛物线开口向上，则a>0.抛物线与y交与负半轴，则c<0，

故①ac<0正确；

对称轴：

∵它与x轴的两个交点分别为(1,0),(3,0)，

∴对称轴是x=1，

∴

∴b+2a=0，

故②2a+b=0正确；

把x=2代入 由图象可得4a+2b+c<0，

故③4a+2b+c>0错误；

对于任意x均有

即

故④正确；

故选C.