Question

【题目】在平面直角坐标系xOy中，对于点P（x，y）和Q（x，y′），给出如下定义：

若，则称点Q为点P的“可控变点”．

例如：点（1，2）的“可控变点”为点（1，2），点（﹣1，3）的“可控变点”为点（﹣1，﹣3）．

（1）点（﹣5，﹣2）的“可控变点”坐标为　　 ；

（2）若点P在函数的图象上，其“可控变点”Q的纵坐标y′是7，求“可控变点”Q的横坐标；

（3）若点P在函数（）的图象上，其“可控变点”Q的纵坐标y′ 的取值范围是，求实数a的取值范围.

Answer 1

【答案】（1）（﹣5，2）；（2）或3；（3）

【解析】解：（1）点M坐标为（﹣5，2）．

（2）依题意， 图象上的点P的“可控变点”必在函数

的图象上．

∵“可控变点”Q的纵坐标y′是7，

∴当，解得

当，解得

故答案为或3．

（3）依题意， 图象上的点P的“可控变点”必在函数

的图象上（如图）．

∵，

∴．

∴．

∴由题意可知，

a的取值范围是．