Question

【题目】如图，在正方形ABCD中，E，F是对角线BD上两点，且∠EAF=45°，将△ADF绕点A顺时针旋转90°后，得到△ABQ，连接EQ，求证：

（1）EA是∠QED的平分线；
（2）EF2=BE2+DF2 ．

Answer 1

【答案】
（1）证明：∵将△ADF绕点A顺时针旋转90°后，得到△ABQ，

∴QB=DF，AQ=AF，∠ABQ=∠ADF=45°，

在△AQE和△AFE中

，

∴△AQE≌△AFE（SAS），

∴∠AEQ=∠AEF，

∴EA是∠QED的平分线

（2）证明：由（1）得△AQE≌△AFE，

∴QE=EF，

在Rt△QBE中，

QB2+BE2=QE2，

则EF2=BE2+DF2．

【解析】（1）直接利用旋转的性质得出△AQE≌△AFE（SAS），进而得出∠AEQ=∠AEF，即可得出答案；（2）利用（1）中所求，再结合勾股定理得出答案．