Question

【题目】已知关于x的方程x2+（k+3）x+=0有两个不相等的实数根．

（1）求k的取值范围；

（2）若方程两根为x1，x2，那么是否存在实数k，使得等式=﹣1成立？若存在，求出k的值；若不存在，请说明理由．

Answer 1

【答案】（1）k＞﹣；（2）6.

【解析】分析：(1)根据方程的系数结合根的判别式△>0,即可得出关于k的一元一次不等式，解之即可得出结论;(2)根据根与系数的关系可得出x1+x2=﹣k﹣3、x1x2=，将其代入中求出k值，再由(1)的结论即可确定k值，进而求解.

详解：（1）∵关于x的方程x2+（k+3）x+=0有两个不相等的实数根，

∴△=（k+3）2﹣4×1×=6k+9＞0，

解得：k＞﹣．

（2）∵方程x2+（k+3）x+=0的两根为x1、x2，

∴x1+x2=﹣k﹣3，x1x2=．

∵=﹣1，即=﹣1，

∴k2﹣4k﹣12=0，

解得：k1=﹣2，k2=6．

∵k＞﹣，

∴k=6．