Question

【题目】佳佳想探究一元三次方程x3+2x2-x-2=0的解的情况．根据以往的学习经验他想到了方程与函数的关系：一次函数y=kx+b（k≠0）的图象与x轴交点的横坐标即为一次方程kx+b=0（k≠0）的解；二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象与x轴交点的横坐标即为一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的解．如：二次函数y=x2-2x-3的图象与x轴的交点为（-1，0）和（3，0），交点的横坐标-1和3即为方程x2-2x-3=0的解．

根据以上方程与函数的关系，若知道函数y=x3+2x2-x-2的图象与x轴交点的横坐标，即可知道方程x3+2x2-x-2=0的解．

佳佳为了解函数y=x3+2x2-x-2的图象，通过描点法画出函数的图象：

（1）直接写出m的值________，并画出函数图象；

（2）根据表格和图象可知，方程的解有________个，分别为________________；

（3）借助函数的图象，直接写出不等式x3+2x2＞x+2的解集________________．

Answer 1

【答案】（1）m=0，图象见解析；（2）方程的解有三个，分别是-2，-1，1；（3）不等式的解集是-2＜x＜-1或x＞1．

【解析】试题分析：（1）求出x=-1时的函数值即可解决问题；利用描点法画出图象即可；
（2）利用图象以及表格即可解决问题；
（3）不等式x3+2x2＞x+2的解集，即为函数y=x3+2x2-x-2的函数值大于0的自变量的取值范围，观察图象即可解决问题；

试题解析：

（1）由题意m=-1+2+1-2=0．
函数图象如图所示．

（2）根据表格和图象可知，方程的解有3个，分别为-2，或-1或1．
故答案为3，-2，或-1或1．
（3）不等式x3+2x2＞x+2的解集，即为函数y=x3+2x2-x-2的函数值大于0的自变量的取值范围．
观察图象可知，-2＜x＜-1或x＞1．