Question

【题目】如图：已知AB∥CD，EF⊥AB于点O，∠FGC=131°，求∠EFG的度数． 下面提供三种思路：

（1）过点F作FH∥AB；
（2）延长EF交CD于M；
（3）延长GF交AB于K．
请你利用三个思路中的两个思路，将图形补充完整，求∠EFG的度数．
解（一）：
解（二）：

Answer 1

【答案】
（1）
（2）
（3）解（一）：利用思路（1）过点F 作FH∥AB，如图1所示．

∵EF⊥AB，

∴∠BOF=90°．

∵FH∥AB，AB∥CD，

∴FH∥CD．

∵∠FGC+∠GFH=180°，∠FGC=131°，

∴∠GFH=49°，

∴∠GFO=∠GFH+∠HFO=49°+90°=139°．

解（二）：利用思路（2）延长EF交CD于M，如图2所示．

∵EF⊥AB，

∴∠BOF=90°．

∵AB∥CD，

∴∠GMF=∠BOF=90°．

∵∠FGC=131°，

∴∠FGM=49°．

∵∠FGM+∠GMF+∠MFG=180°，

∴49°+90°+∠MFG=180°，

∴∠MFG=41°，

∴∠GFO=180°﹣∠MFG=139°．

解（三）：利用思路（3）延长GF交AB于K，如图3所示．

∵EF⊥AB，

∴∠KOF=90°．

∵CD∥AB，

∴∠FKO+∠FGC=180°．

∵∠FGC=131°，

∴∠FKO=49°．

∵∠FKO+∠KOF+∠OFK=180°，

∴49°+90°+∠OFK=180°，

∴∠OFK=41°，

∴∠GFO=180°﹣∠OFK=139°．

【解析】（1）由EF⊥AB可得出∠BOF=90°，根据“平行于同一条直线的两直线互相平行”可得出FH∥CD，由“两直线平行，同旁内角互补”可得出∠GFH=49°，进而即可求出∠EFG的度数；（2）由EF⊥AB可得出∠BOF=90°，由“两直线平行，内错角相等”可得出∠GMF=∠BOF=90°，利用邻补角互补可求出∠FGM=49°，再根据三角形内角和定理可求出∠MFG=41°，结合邻补角互补可求出∠EFG的度数；（3）由EF⊥AB可得出∠KOF=90°，由“两直线平行，同旁内角互补”可得出∠FKO=49°，利用三角形内角和定理可得出∠OFK=41°，再利用邻补角互补可求出∠EFG的度数．