Question

【题目】如图，△ABC和△ADE都是等腰三角形，且∠BAC=90°，∠DAE=90°，B，C，D在同一条直线上．求证：BD=CE．

Answer 1

【答案】证明：∵△ABC和△ADE都是等腰直角三角形

∴AD=AE AB=AC

又∵∠EAC=90°+∠CAD， ∠DAB=90°+∠CAD

∴∠DAB=∠EAC

在△ADB和△AEC中

∴△ADB≌△AEC（SAS）

【解析】试题分析：求出AD=AE，AB=AC，∠DAB=∠EAC，根据SAS证出△ADB≌△AEC即可．

证明：∵△ABC和△ADE都是等腰直角三角形

∴AD=AE，AB=AC，

又∵∠EAC=90°+∠CAD，∠DAB=90°+∠CAD，

∴∠DAB=∠EAC，

∵在△ADB和△AEC中

∴△ADB≌△AEC（SAS），

∴BD=CE．