Question

【题目】如图所示，在矩形ABCD中，F是DC上一点，AE平分∠BAF交BC于点E，且DE⊥AF，垂足为点M，BE=3，AE=2 ，则MF的长是 ．

Answer 1

【答案】
【解析】解：∵AE平分∠BAF交BC于点E，且DE⊥AF，∠B=90°，

∴AB=AM，BE=EM=3，

又∵AE=2 ，

∴AM= = = ，

设MD=a，MF=x，

∵在△ADM和△DFM中，∠AMD=∠DMF，∠ADM=∠DFM

∴△ADM∽△DFM，

∴ = ，

∴DM2=AMMF，

∴a2= x，

∵∠DMF=∠C，∠MDF=∠MDF，

∴△DMF∽△DCE，

∴ = ，即： = ．

∴ = ，

∴ ，

解之得： ，

所以答案是： ．

【考点精析】根据题目的已知条件，利用角平分线的性质定理和矩形的性质的相关知识可以得到问题的答案，需要掌握定理1：在角的平分线上的点到这个角的两边的距离相等； 定理2：一个角的两边的距离相等的点，在这个角的平分线上；矩形的四个角都是直角，矩形的对角线相等．